1-1-A 딥러닝 수학 - 선형 대수학

선형 대수학은 벡터, 행렬, 선형 변환 및 선형 시스템 등의 개념을 다루는 수학의 분야입니다. 그 중에서도 벡터와 행렬은 딥러닝 및 기계 학습에서 중요한 역할을 합니다. 선형 대수학의 핵심 개념을 간단하게 소개하겠습니다:

 

1. **벡터 (Vector)**:

    - 스칼라 값들의 순서 있는 리스트로, 물리적인 양(예: 힘, 속도)의 크기와 방향을 나타냅니다.

    - 공간에서의 점이나 방향을 표현할 때 사용됩니다.

 

2. **행렬 (Matrix)**:

    - 스칼라 값들의 2차원 배열입니다.

    - 여러 벡터를 조합하여 표현할 수 있으며, 선형 변환에 사용됩니다.

 

3. **선형 변환 (Linear Transformation)**:

    - 벡터를 다른 벡터로 매핑하는 함수입니다. 이 변환은 행렬을 사용하여 표현할 수 있습니다.

 

4. **행렬의 연산**:

    - 행렬 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱, 행렬곱 등의 연산이 있습니다.

 

5. **결정자 (Determinant)**:

    - 행렬의 스칼라 값으로, 행렬이 표현하는 선형 변환이 공간을 얼마나 확장하거나 압축하는지 나타냅니다.

 

6. **고유값과 고유벡터 (Eigenvalues and Eigenvectors)**:

    - 행렬 A에 대한 벡터 v와 스칼라 λ가 있을 때, Av = λv를 만족하는 v와 λ를 각각 고유벡터와 고유값이라고 합니다.

 

7. **행렬의 분해 (Matrix Decomposition)**:

    - 행렬을 여러 개의 행렬의 곱으로 표현하는 방법입니다. 예로, LU 분해, QR 분해, 특이값 분해(SVD) 등이 있습니다.

 

8. **선형 시스템의 해**:

    - Ax = b 형태의 선형 방정식 시스템의 해를 찾는 것입니다. 여기서 A는 행렬, x는 벡터, b는 주어진 벡터입니다.

 

선형 대수학은 데이터 분석, 기계 학습, 그래픽스, 물리학, 엔지니어링 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 특히 기계 학습과 딥러닝에서는 데이터를 벡터와 행렬로 표현하고 연산하기 때문에, 선형 대수학의 지식은 필수적입니다.